Un curso de ecuaciones diferenciales elementales es un medio excelente para que el estudiante comprenda la relación que hay entre las matemáticas y las ciencias físicas o la ingeniería.
Antes de que el ingeniero o el científico pueda aplicar con confianza las ecuaciones diferenciales, debe dominar las técnicas de resolución y tener un mínimo de conocimiento de la teoría que las fundamenta. El estudiante de matemáticas recibe un gran beneficio al conocer algunas de las maneras en que el deseo de resolver problemas específicos ha estimulado el trabajo de naturaleza más abstracta.
En las ciencias y la ingeniería se desarrollan modelos matemáticos para comprender mejor los fenómenos físicos. Con frecuencia, estos modelos producen una ecuación que contiene algunas derivadas de una función incógnita. Esta ecuación es una "ecuación diferencial"